文系だから数学はわからない、と敬遠してきたビジネスパーソンはいないだろうか。だが、AI（人工知能）がビジネスや日常生活に活用される時代。AIが判断の拠り所にしている数学の素養があれば、怖くない。
本書「文系でもわかるAI時代の数学」（祥伝社新書）が、扱うのは「統計」「微分積分」「線形代数」「トポロジー」の4分野。いずれも難解な数式を解く必要はなく、数学者のエピソードや身近な例で解説された概念を知るだけで、AI時代を生きる知識が得られるだろう。
「文系でもわかるAI時代の数学」（永野裕之著）祥伝社新書
著者の永野裕之さんは、永野数学塾塾長。東京大学理学部地球惑星物理学科卒業。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退。著書に「とてつもない数学」「ふたたびの高校数学」などがある。
統計が明らかにする、意外なものの相関関係...「紙おむつと缶ビール」
ところで、4つの分野の数学的思考を身に付けることで、どんなことが可能になるのだろうか？ 永野さんは、以下のように説明している。
（1）統計 宝の山（ビッグデータ）から意味のある有益な情報を導き出す方法
（2）微分積分 予想と実際の値のずれを調べ、その誤差を小さくする
（3）線形代数 膨大な計算式を簡潔にして、効率よく大量の知識を学習させる
（4）トポロジー 画像解析と繋がりの可視化に生かされる「新しい図形の見方」
まずは、（1）「統計」を中心に概観してみよう。
統計は、数字の羅列の中から意味のある有益な情報を導き出す手法だ。AIは、宝の山であるビッグデータから本当に必要な、そして正しい情報を引き出すために、絶えず大量の数値に統計的な処理を行っている。
世の中にデータマイニングの事例を最初に紹介したのは、1992年の「ウォールストリートジャーナル」に掲載された以下の記事だという。
「アメリカ中西部の小売ストア・チェーンOsuco Drugsは、25店舗のキャッシュレジスターのデータを分析したところ、ある人が午後5時に紙おむつを買ったとすると、次にビールを半ダース買う可能性が大きいことを発見した」
この記事は「紙おむつと缶ビール」という意外な組み合わせに相関関係があることがわかった、ということで大きな話題になり、今でもデータマイニングの有効性を示す例として、しばしば引用されるという。
相関関係を調べる手法は、大きく分けて2つある。1つは、散布図という図を書いて図の印象から判断する方法。もう1つは、相関係数という値を計算して、数値で判断する方法だ。
2つの量の組み合わせを座標として扱い、座標軸上に書いていく。散布図の点が右上がりに分布しているときは、正の相関係数があると言える。一方、右下がりに分布しているときは負の相関関係がある。
その判断は、感覚に頼らざるを得ないので登場するのが相関係数だ。
その求め方を紹介した上で、「1」に近ければ近いほど強い正の相関関係、「－1」に近ければ近いほど負の相関関係がある。また、相関係数が「0」に近いときは相関関係がないと判断する。