美しい四股に惚れ惚れ
実力はもちろん、その端正な顔立ちやワイルドなたたずまいに女性も熱をあげている。遠藤関といえば、ざんばら髪をきれいになでつけたオールバックが特徴だ。スピード出世のせいで、髪の長さが髷を結うのに未だ足りないことから「髷なし」になっているようだが、結果的に女性たちの心をくすぐっている。また、着物を着ている際は、襟もとが少しはだけて黒いネックレスが見えることもある。今場所中、ツイッター上では「遠藤関かっこいいいい！！！」「すごいタイプの容姿」「遠藤関の目、やさしい。吸い込まれる」「お姫様だっこしてもらいたい」などと書き込む女性も少なくなかった。
相撲好きの女性たちの間ではかなり早くから話題になっていたようで、ファン歴1年弱という20代女性は「遠藤関がデビューする春場所前から、すごい子がくるぞ！と話題になっていたんです。実際に取り組みを見ると、初場所とは思えない落ち着いた、上手な取り組みでドキドキしました」と当時を振り返る。「日本人力士で一番横綱に近いんではないか…？と思ってしまうほど勢いがあるので応援したくなります」と実力を評価する一方で、「遠藤関は四股がとても美しい。本当にほれぼれします。あとはしゃべりがうまいですね。朴訥なお相撲さんも大好きですが、遠藤関はメディアでもたくさん話してくれるので、そんなところも好きです」と熱く魅力を語った。
なお、13年9月には遠藤関の「追っかけギャル」がスポーツ紙に登場したり、11月には、新潮社の女性向けカルチャー誌「ROLa」（2014年1月号）に遠藤関の取材記事が1ページ丸々掲載されたりと、女性関連の取り上げ方も目立つ。さらに12月には、モデルでタレントのローラさんが自身のブログで、遠藤関とのツーショット写真を披露。「みてみて！わたしが大好きな遠藤関さんと！！！こんど、戦いをみにいくんだぁ～！！！」とご満悦だった。